云南省普通高等学校“专升本”《数学分析》考试大纲
考核目标
考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确地推理证明，准确、简捷地计算。能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
考试内容
一、函数、极限与连续
(一)函数
1．知识范围
函数的概念，函数的表示法与四则运算，复合函数，反函数，五类基本初等函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2．考核目标
(1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。
(2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。
(3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合
运算。
(4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。
(二)极限
1．知识范围
数列极限的定义，数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性，两边夹定理，四则运算定理，单调有界定理。
函数极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，当x→∞(x→+∞, x→-∞)时函数极限的定义，函数极限的唯一性，局部有界性，局部保号性，局部保序性，四则运算定理，两边夹定理，海涅定理。两个重要极限： (1+ )x =e与 =1。
无穷小量与无穷大量的定义及其他们的关系、性质及无穷小量阶的比较。
2．考核目标
(1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。
(2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。
(3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。
(4)理解无穷小与无穷大概念。
(三)连续
1．知识范围
函数在一点左连续、右连续与连续的概念，在区间上连续，函数的间断点及其分类。
函数在一点连续的性质：局部有界性，局部保号性，四则运算法则，复合函数与反函数的连续性。初等函数的连续性。
函数在闭区间上连续的性质：介值定理，零点定理，最值定理，一致连续性定理。
2．考核目标
(1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。
(2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。
(4)知道初等函数在其定义区间上连续。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1．知识范围
导数的定义，左、右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
求导的运算法则：包括四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数、参数方程求导法，以及分段函数求导法。
微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
高阶导数的概念及计算。
导数的几何应用。
2．考核目标
(1)掌握导数、微分的定义及几何意义，了解它们的差异。
(2)牢记导数公式，会用四则运算法则、复合函数求导法、参数方程求导法熟练地求函数的导数。
(3)会求一些函数的高阶导数。
(4)熟练地计算函数的微分。
(二)微分中值定理和泰勒公式
1．知识范围
费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式。
2．考核目标
（1）掌握费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，会用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。
(2)记住ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林公式，会用它们求一些简单函数的展开式。
(三)导数的应用
1．知识范围
罗必达法则，函数的单调性及其判定，应用函数的单调性证明不等式，函数的极值及其判定，最值的求法，函数的凹凸性及其判定，拐点，渐近线，函数作图。
2．考核目标
(1)熟练地应用罗必达法求待定型的极限，特别是“ ”型和“ ”型。
(2)掌握用导数判定函数的方法。
(3)掌握用函数的单调性证明不等式的方法。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1．知识范围
原函数与不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分公式表。
不定积分的第一换元法、第二换元法、分部积分法。一些简单有理函数的积分。简单无理函数和三角函数有理式的积分。
2．考核目标
(1)掌握原函数与不定积分的概念。
(2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。
(3)会求简单有理函数，简单无理函数和三角函数有理式的积分。
(二)定积分
1．知识范围
定积分的概念，可积的必要条件，三类可积函数。定积分的性质：包括线性线，有限可加性，单调性和积分第一中值定理。定积分的计算，可变上限积分，牛顿一莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。
2．考核目标
(1)理解定积分概念，记住三类可积函数。
(2)掌握定积分的性质和微积分基本定理，熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。
(3)熟练地用定积分换元积分法和分部积分法求定积分。
(三)定积分在几何上的应用
1．知识范围
平面区域的面积，平面曲线的弧长，利用截面面积计算立体的体积，旋转体的侧面积和体积。
2．考核目标
会用定积分求平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧面积和体积。
(四)广义积分
1．知识范围
无穷区间上广义积分收敛、发散的概念、绝对收敛与条件收敛的概念，收敛性判别法。
2．考核目标
(1)掌握无穷积分收敛与发散的概念，掌握无穷积分绝对收敛与条件收敛的概念。
(2)会用收敛的定义和收敛性判别法判别一些无穷积分的敛散性。
四、级数
(一)数值级数
1．知识范围
数值级数的部分和，收敛与发散，和与余和的概念，收敛级数的性质，收敛的必要条件，柯西准则。
正项级数的比较判别法，达朗贝尔判别法，柯西判别法。
任意项级数的绝对收敛、条件收敛概念，交错级数及其敛散性的莱布尼兹判别法。
2．考核目标
(1)掌握级数收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的概念。
(2)牢记级数 与 的敛散性，熟练地应用比较判别法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。
(3)熟练地用莱布尼兹判别法判定交错级数的收敛性。
(二)幂级数
1．知识范围
幂级数的收敛半径、收敛域。幂级数和函数的连续性，可微性与可积性。
函数的泰勒展开，函数ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林展开式。
2．考核目标
(1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。
(2)记住五个函数的马克劳林展开式，并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。
五、多元函数微分学
(一)多元函数微分学
1．知识范围
多元函数的概念，二元函数的定义域，二元函数的重极限与累次极限，二元函数连续的概念，有界闭区域上连续函数的有界性、最值性、介值性和一致连续性。
多元函数的偏导数、二阶偏导数、全微分，复合函数的偏导数与二阶偏导数。
2．考核目标
(1)理解二元函数重极限和累次极限的定义，会求二元函数的重极限与累次极限。
(2)理解二元函数连续的定义与有界闭区域上连续函数的性质。
(3)熟练地求偏导数、全微分和高阶偏导数，包括复合函数的二阶偏导数。
(二)二重积分
1．知识范围
二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算，包括化重积分为累次积分，用极坐标变换计算二重积分。应用二重积分计算空间形体的体积、平面图形的面积。
2．考核目标
(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
(2)熟练地计算二重积分，包括用极坐标变换计算二重积分。
(3)会用二重积分计算一些简单空间形体的体积和平面图形的面积。
（三）曲线积分
1．知识范围
第一、二型曲线积分的定义、性质和计算方法，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
2．考核目标
（1）熟练地计算第一、二型曲线积分。
（2）会用格林公式计算第二型曲线积分。知道曲线积分与路径无关的条件。会求P（x,y）dx+Q(x,y)dy的原函数。
2009年云南省普通类“专升本”辅导班招生简章
根据云教[2002]10号文件精神，为选拔普通高等学校专科层次，(高专和高职)优秀毕业生进入本科学习，深化我省专科教育改革，提高专科教育质量，应认真做好普通类“专升本”的报名、考试及辅导等各项工作。
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丁老师：云南农业大学教授，历年参与云南省普通类“专升本”考试命题及阅卷工作，动物学权威辅导专家。昆明晨光教育独家签约授课教师。
施老师：西南林学院在职高级教师，历年参与云南省普通类“专升本”考试命题及阅卷工作，植物学权威辅导专家。昆明晨光教育独家签约授课教师。
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包老师：昆明医学院教授，历年参与云南省普通类“专升本”考试命题及阅卷工作，内科学权威辅导专家。昆明晨光教育独家签约授课教师。
巴老师：昆明医学院教授，历年参与云南省普通类“专升本”考试命题及阅卷工作，人体解剖学权威辅导专家。昆明晨光教育独家签约授课教师。
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报名条件：1、应届大专毕业生；
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第六期冲刺班：2009年3月3日（全日制）
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