云南省2004年普通高校“专升本”招生考试真题高等数学试卷

云南省2004年普通高校“专升本”招生考试真题

高等数学试卷

  本试卷共7页，考生作答前应检查是否有缺页、白页，以防漏答。满分150分。考试时间150分钟。

（注：因为这套试卷属于重新在电脑上排版，所以不一定是7页的页码。但是题目一致，同学们可以参考借鉴。另:卷纸中因为排版问题格式稍有浮动.）

一、单项选择题：（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在题干后的括号内。本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．函数f(x) = ( x－2 ) 的定义域是：（      ）

A．[-1，1)      B．[-1，1]      C．（-1，1）      D．（-1，1]

2．设f(x)= , g(x)=1- ,则当x→1时：（      ）

A．f(x)是比g(x)高阶无穷小        B．f(x)是比g(x)低阶无穷小

C．f(x)和g(x)是同阶无穷小        D．f(x)和g(x)是等价无穷小

3．函数f（x）在点x0处连续是f（x）在该点处可导的：（      ）

A．充分条件      B．必要条件      C．充分必要条件      D．既非充分又非必要条件

4．设函数f（x）在点x=a处可导，且f‘（a）=2，则极限为：（     ）

A．2          B．-2          C．1          D．-1

5．设f（x）= ，则不定积分为：（      ）

A．      B．         C．-lnx+c      D．lnx÷c

6．定职分 的值是：（      ）

A．-1        B．1        C．0        D．2

7．广义积分为：（      ）

A.1        B．-1        C．-2        D．发散

8．微分方程的通解（其中C、C1和C2均为任意常数）是：（      ）

A．      B．      C．Y=c1sinx+c2cosx     D．

二、填空题：（把答案填在题后的横线上，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

9．极限                        。

10．设函数在 内连续，则                      。

11．曲线在 处的切线议程为：                      。

12．已知则f’(-2)=                             。

13．函数 在增长区间[-2，1]上的最大值是：                     。

14．曲线 的拐点是：                         。

15．若 为f（x）的一个原函数，则不定积分                      。

16．由方程 所确定的隐函数y=y（x）的微分dy=                  。

17．设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则定积分               。

18．微分方程满足初始条件 的特解为            。

三、计算题：（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）

19．求极限

20．讨论函数在点x=0处的连续性与可导性。

21．已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，求f’(1)。

22．计算不定积分

23．计算定积分

四、求解微分方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

24．求微分方程 满足初始条件 的特解。

25．求微分方程 的通解。

五、综合题：（本大题共3个小题，第26题12分，第27、28题每小题各8分，共28分）

26．求由曲线 及直线y=2x所围成平面图形的面积。

27．已知 ，求f（x）。

28．证明：方程x=asinx+b（其中 >a>0， >b>0），至少有一个正根，并且它不超过a+b。